STRUCTURED ROBUST STABILITY ANALYSIS OF AN INVERTED PENDULUM SYSTEM WITH A FIXEDFEEDBACK

Sabit doğrusal-kuadratik kontrol altındaki ters sarkaç sistemindeki belirsizliklere karşı gürbüzlük analizi, µ analiz araçları kullanılarak yapılmıştır. Ters sarkaç sisteminin matematiksel modeli verilip, çalışma noktası etrafında doğrusallaştırılmaktadır. Nominal ters sarkaç sisteminin kararlaştırılması için doğrusal-kuadratik kontrol geri besleme matrisi kullanılmaktadır. Yapısal tekil değer hesaplanmasında kullanılmak üzere, sabit doğrusal-kuadratik kontrol altında olan ters sarkaç sistemindeki belirsizlikler doğrusal kesirli dönüşümler kullanılarak modellenmektedir. Ters sarkaç sistemindeki parametrik ve modellemeden kaynaklanan belirsizlikler dikkate alınmıştır. Belirsizlik modeli oluşturulduktan sonra, karışık µ analizi (bir yapısal belirsizlik analiz yöntemi) yöntemi kullanılarak, geri belsem altındaki ters sarkaç sisteminde kararsızlığa neden olmayan belirsizlik sınırı bulunmaktadır. Bulunan sonuçları doğrulayan simülasyonlar da verilmektedir.

SABİT GERİBESLEMELİ TERS SARKAÇ SİSTEMİNİN YAPISAL GÜRBÜZ KARARLILIK ANALİZİ

Robust stability analysis of inverted pendulum system with a fixed linear quadratic feedback is carried out using µ analysis tools. A mathematical model of inverted pendulum system is presented and linearized about the desired equilibrium point. A linear quadratic control feedback matrix is used in the configuration of the nominal inverted pendulum system for its stabilization. After this, uncertainties in the inverted pendulum with a fixed feedback, is modeled in linear fractional transformation form , which is suitable for structured singular value computation. Both parametric and modeling uncertainties are considered in the inverted pendulum system. After deriving out uncertain system model, mixed µ analysis method which is a structured uncertainty analysis method, is used to compute the uncertainty bound that does not cause instability of the inverted pendulum under feedback. A simulation test for validity of the results is provided.

PDF

___

[1] P. Gaspar, I. Szaszi, and J. Bokor, ”Robust control design for mechanical systems using the mixed µ synthesis,” Periodica Polytechnica Ser. Transp. Eng., v. 30, pp. 37- 52, 2002.
[2] S. Dussy and L. El-Ghaoui, “Multiobjective bounded control of uncertain nonlinear systems: An inverted pendulum example”, European Control Conference, Brussels, July 1997.
[3] S. Cheang and W. J. Chen, “Stabilizing control of an inverted pendulum system based on H∞ loop shaping design procedure”, Proceedings of the 3rd World Congress on Intelligent Control and Automation, v. 5, pp. 3385 – 3388, 2000.
[4] G.A. Medrano-Cerda, “Robust computer control of an inverted pendulum”, IEEE Control Systems Magazine, v.19, pp.58 – 67, 1999.
[5] K. Ogata, “Modern Control Engineering”, Prentice-Hall Inc. 1990.
[6] A. Yazıcı, “ Application of sliding mode control on an inverted pendulum system”,Masters thesis, Osmangazi University, December 2000 (in Turkish).
[7] R. P. Braatz, P. M Young, J. C. Doyle, and M. Morari, “Computational-Complexity Of Mu-Calculation”, IEEE Transactions on Automatic Control, v. 39, pp.1000-1002,1994.
[8] A. Nemirovskii, “Several NP-hard problems arising in robust stability analysis”,Mathematics of Control, Signals, and Systems, v. 6, pp. 99–105, 1993.
[9] M. K. H Fan, A. L Tits, and J. C. Doyle, “Robustness in the presence of mixed parametric uncertainty and unmodeled dynamics”, IEEE Transactions on Automatic Control, v.36, pp. 25-38, 1991.
[10] P. M. Young, “Structured singular value approach for systems with parametric uncertainty”, Int. Journal of Robust and Nonlinear Control, v.11, pp.653-680, 2001.
[11] M. Fu and N. E. Barabanov, “Improved Upper Bounds for the Mixed Structured Singular Value”, IEEE Transactions on Automatic Control, v. 42, pp.1447-1452, 1997.
[12] P. M. Young, M. P. Newlin, and J. C. Doyle, “Computing Bounds For The MixedMu-Problem”, Int. Journal of Robust and Nonlinear Control, v.5, pp. 573-590, 1995.
[13] K. Zhou and J. C. Doyle, “Essentials of Robust Control", Prentice-Hall, Inc, 1998.
[14] G. J. Balas, J. C. Doyle, K. Glover, A. Packard, and R. Smith, “µ-Analysis and Synthesis Toolbox: User’s Guide, MUSYN Inc. and The MathWorks, Inc.”, 2001.