Cemil İSKENDER

7430

Türkiye Nüfus Büyümesi ve Tahminleri: Matematiksel Büyüme Modelleri ve İstatistiksel Analiz İle Kuramsal ve Uygulamalı Bir Yaklaşım

Bu çalışmanın amacı, Verhulst ve Gompertz tarafından ilk tanımlamaları yapılan ve nüfus analizlerinde geniş uygulama imkânlarıbulan matematiksel büyüme fonksiyonlarıyla, 1925-2015 dönemi için yeterli veri arz eden Türkiye nüfusunun büyüme eğiliminive özelliklerini analiz gelecekte ulaşacağı maksimum seviyeyi tespit etmektir. İlaveten bu dönem zarfında sağlanan mutlak venispi büyüme oranlarını yine bu eğriler üzerinden hesaplamaktır. Geliştirdiğimiz matematiksel analiz ve istatistiksel uygulamaylaTürkiye nüfus verilerinin soyut düzeyde temsiliyeti hedeflenmiş, yapılan ileri istatistiksel çalışmayla keyfiyet test edilmiştir. Dahasonra söz konusu fonksiyonlarla geleceğe dönük tahmin çalışmaları yapılmıştır. Bu şekilde Türkiye nüfusu hakkında matematikselbüyüme modelleri, istatistiksel analiz ve geleceğe dönük tahminler ile kuramsal bir çerçeve tanımlanmıştır. Türkiye’nin 1925-2015 dönemi toplam nüfus sayımı istatistikleri çalışmamızda kullanılmıştır. Lojistik fonksiyon ve Gompertz fonksiyonunda altve üst asimptot arasında nüfusun gelişimi önce süratle artan sonra azalarak artan bir seyir halinde olacağı varsayımı ile hareketedilir. Nüfusun gelişimi üst sınır olan taşıma kapasitesi ile sınırlıdır. Büyüme fonksiyonlarında nüfus bağımsız değişkene göresonsuz büyümez. Fonksiyonlarının birinci türevleri yıllık mutlak büyüme rakamlarının hesabında ve ortalama yıllık büyümeninhesaplanmasında, ikinci türevler ise değişimlerdeki değişimin ve fonksiyon dönüm noktalarının hesabında kullanılmıştır.Çalışmamızda SAS bilgisayar yazılımı kullanılmıştır. Gompertz fonksiyonu üzerinden yapılan ilave çalışmalara ve Amerikalı bilimadamlarının nüfus çalışmasına da ayrıntılı olarak değinilmiştir.
Anahtar Kelimeler:

Türkiye Nüfusu, Matematiksel Büyüme Fonksiyonları, Lojistik Fonksiyon, Gompertz Fonksiyonu, Nüfus tahminleri

Turkish Population Growth and Estimates

This study aims to analyze the population growth trend and properties of Turkey between 1925 and 2015 and estimate themaximum level to be reached in the future by using mathematical growth functions of Verhulst and Gompertz. The studyused SAS software. Additionally, the study calculates and charts absolute and relative growth rates of population throughthe curves. The representation of Turkish population data at an abstract level was targeted with mathematical analysis andstatistical application. After the successful results were taken from the mathematical representation and statistical proof stages,predictions for the future were made. Thus, a theoretical framework with mathematical growth models, statistical analyses,and predictions related to the future of Turkish population is defined. The necessity of using logistic and Gompertz growthfunctions for population analysis is explained in detail. These functions analyze growth with the assumption that populationrapidly increases first, then the rate of increase slows down, reaching a maximum level at upper asymptote (carrying capacity).There is a limit to growth in these functions based on the geography and resources of the country. The first derivatives ofthe growth functions are used for calculating annual absolute growth and average annual growth rates of population. Thesecond derivatives have been used for calculating change amount of absolute growth figures and reflection points of functions.Additionally, some thoughts on Gompertz function and American experience on population are explained in detail.
Keywords:

Turkish Population, Logistic Growth Function, Mathematical Growth Functions, Gompertz Growth Function, Population Estimates,

PDF

___

  • Allen, R. G. D. (1969). Mathematical analysis for economists, Macmillan and Co. Ltd.
  • Berger, R. D. (1981). Comparison of the Gompertz and Logistic Equations to describe plant disease progress. Phytopathology, 71, 716‒719.
  • Burley, H. T. (1996). Growth rate tables. Cambridge University Press.
  • Carey, E. (2009). Using Calculus to Model the Growth of L. Plantarum Bacteria. Undergraduate Journal of Mathematical Modeling: One + Two, 1(2), 1‒11. http://dx.doi.org/10.5038/2326-3652.1.2.2
  • Chukwu, A. U. & Oyamakin, S. O. (2015). On Hyperbolic Gompertz Growth Model. World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Mathematical, Computational, Physical, Electrical and Computer Engineering, 9(3), 189‒193.
  • Fekedulegn D. B. & Colbert, J. J. (1999). Parameter Estimation of Nonlinear Growth Models in Forestry, Silva Fennica 33(4), 327‒336.
  • Gebremariam, B. (2014). Is Nonlinear Regression Throwing you a curve? New diagnostic and inference tools in the NLIN procedure. Paper SAS384-2014, SAS Institute Inc. Retrieved from: https://support.sas.com/resources/papers/proceedings14/SAS384-2014.pdf
  • Gompertz, B. (1825). On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on a new mode of determining the value of life contingencies. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 115, 513‒583.
  • Gottschalk, P. G. & Dunn, J. R. (2005). The five-parameter logistic: A characterization and comparison with the four-parameter logistic. Analytical Biochemistry, 343, 54‒65. https://dx.doi.org/10.1016/j.ab.2005.04.035
  • Kirkwood, T. B. L. (2015). Deciphering death: a commentary on Gompertz (1825). Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci., 370(1666). https://dx.doi.org/10.1098/rstb.2014.0379
  • Lampl, M. (2012) Perspectives on modelling human growth: Mathematical models and growth biology, Annals of Human Biology, 39(5), 342‒351. http://dx.doi.org/10.3109/03014460.2012.704072
  • Mahaffy, J. M. (2011). Discerete Modelling- U. S. Population. Math 636 - Mathematical Modeling Fall Semester, Retrieved from: http://jmahaffy.sdsu.edu/courses/f09/math636/lectures/uspop/uspop.html
  • Matsui, K. (2009), Gompertz-Matsui Model for HCV Kinetics, Ofuna Chuo Hospital, Kanagawa, Japan.
  • Matsui, K. Gompertz Curve. Kanagava, Japan: Ofuna Chuo Hospital. Retrieved from: http://gompertz-matsui.la.coocan.jp/
  • Paine, C. E. T., Marthews, T. R., Vogt, D. R., Purves, D., Rees, M., Hector, A., Turnbull, L. A. (2012). How to fit nonlinear plant growth models and calculate growth rates: an update for ecologists. Methods in Ecology and Evolution, 3, 245–256, https://dx.doi.org/10.1111/j.2041-210X.2011.00155.x
  • Pearl, R. & Reed, J. L. (1920). On the rate of growth of the population of the united states since 1790 and its mathematical representation, Proceedings of The National Academy of Sciences, 6(6), 275‒288.
  • Richards, F. J. (1959). A flexible growth function for empirical use. Journal of Experimental Botany, 10, 290–300.
  • Ricketts, J. H. & Head, G. A. (1999). A five-parameter logistic equation for investigating asymmetry of curvature in baroreflex studies. American Journal of Physiology - Regulatory, Integrative and Comparative Physiology, 277(2), 441‒454 Retrieved from: https://www.physiology. org/doi/pdf/10.1152/ajpregu.1999.277.2.R441
  • SAS Documentation. Affecting Curvature through Parameterization. Retrieved from: https://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63033/HTML/default/viewer.htm#statug_nlin_sect036.html
  • SAS/STAT. (2009). SAS/STAT® 9.2 user’s guide the NLIN procedure (Book Excerpt) (2nd electronic book).
  • Tjørve K. M. C. & Tjørve, E. (2017). The use of Gompertz models in growth analyses, and new Gompertz-model approach: An addition to the Unified-Richards family. PLoS ONE, 12(6). https://doi.org/10.1371/journal.pone.0178691
  • Tsoularis, A. & Wallace, J. (2002). Analysis of logistic growth models. Mathematical Biosciences, 179, 21–55.
  • Tsoularis, A. (2001). Analysis of logistic growth models. Res. Lett. Inf. Math. Sci, 2, 23‒46. Retrieved from: http://www.massey.ac.nz/wwiims/~rlims
  • Wikipedia, Generalised logistic function. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Generalised_logistic_function.
  • Winsor, P. C. (1932). The Gompertz Curve as a growth curve. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 18(1), 1‒8.
  • Yamane, T. (1962). Mathematics for economists. Englewood Cliffs: Prentice-Hall Inc.
Ekoist: Journal of Econometrics and Statistics-Cover
  • Yayın Aralığı: Yılda 2 Sayı
  • Yayıncı: İstanbul Üniversitesi
Arşiv
Sayıdaki Diğer Makaleler

Türkiye Nüfus Büyümesi ve Tahminleri: Matematiksel Büyüme Modelleri ve İstatistiksel Analiz İle Kuramsal ve Uygulamalı Bir Yaklaşım

Cemil İSKENDER

Lojistik Regresyon Analizi ile Pisa Araştırmasında Öğrenci Başarısının Modellenmesi

Recep BİNDAK

Fisher Hipotezinin MINT Ülkeleri İçin İncelenmesi: Eşik Değerli Adl Eşbütünleşme Testi Yaklaşımı

Muhammed TIRAŞOĞLU

Yenilenebilir Kaynaklı Enerji Tüketimi ve Ekonomik Büyüme İlişkisi: Avrupa Birliğine Ait Yeni Bulgular

Abdullah Emre ÇAĞLAR, Çiğdem DEMİR

WTI (West Texas Intermediate) Ham Petrol Fiyatları için Markov Rejim Değişim Otoregresif Modeli

Çiğdem YILMAZ, Nilgün ÇİL