Kesir dereceli PI denetleyici ile kesir dereceli kararsız zaman gecikmeli sistemler için kararlılık bölgelerinin elde edilmesi

Kesir dereceli türev ve integral, tam dereceli türev ve integralin genelleştirilmiş hali olarak kabul edilmektedir. Kesir dereceli matematiğin kontrol alanındaki uygulamaları kesirli türev derecesi (µ) ve kesirli integral derecesinin (λ) sağladığı avantajlar nedeniyle son yıllarda hatırı sayılır derecede artmıştır. Bu uygulamalarının artmasıyla beraber, sistem ihtiyaçlarını en uygun şekilde karşılayacak kesir dereceli denetleyici tasarlamanın önemi de giderek artmıştır. Ancak, zaman çalışma bölgesinde kesir dereceli denetleyici tasarımı hala çeşitli zorluklar barındırdığından, kesir dereceli denetleyici tasarımı genellikle frekans çalışma bölgesinde yapılmaktadır. Frekans çalışma bölgesinde tasarım yapılırken en çok kullanılan parametreler kazanç payı, faz payı, kazanç geçiş frekansı ve faz geçiş frekansı gibi sistemin frekans cevabı parametreleridir. Bu çalışmada, kesir dereceli PI denetleyici ile kontrol edilen birinci derece kesir dereceli kararsız bir kapalı çevrim bir sistemi kararlı duruma getiren kararlılık bölgeleri, tasarımcı tarafından istenilen faz ve kazanç paylarını sağlayacak şekilde, elde edilmiştir. Ayrıca, bu bölgelerin elde edilmesinin yanı sıra, kesirli integral derecesi, faz payı, kazanç payı, sistemin kesir derecesi, süreç transfer fonksiyonu kazancı gibi parametrelerin kararlılık bölgeleri üzerindeki etkilerinin gösterilmesi amaçlanmıştır. Elde edilen kararlılık bölgelerinin ağırlık merkezine yakın noktalarından seçilen kesir dereceli PI denetleyici parametreleri kullanılarak kesir dereceli kararsız ve zaman gecikmeli sistemin kapalı çevrim birim basamak cevapları elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler:

Kesir dereceli PI denetleyiciler, kesir dereceli sistemler, kararsız sistemler, kararlılık bölgesi, faz payı, kazanç payı

PDF

___

Bhisikar, K. K., Vyawahare, V. A. and Joshi, M. M. (2015) ‘Design of fractional-order PD Controller for Unstable and Integrating Systems’, in Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automation (WCICA), pp. 4698–4703. doi: 10.1109/WCICA.2014.7053507.
Bhisrkar, K. K., Vyawahare, V. A. and Tare, A. V. (2014) ‘Design of fractional-order PI controller for linear unstable systems’, in 2014 IEEE Students’ Conference on Electrical, Electronics and Computer Science, SCEECS 2014. doi: 10.1109/SCEECS.2014.6804523.
Caponetto, R. et al. (2010) Fractional Order Systems: Modeling and Control Applications.
Chen, Y. Q., Petráš, I. and Xue, D. (2009) ‘Fractional order control - A tutorial’, Proceedings of the American Control Conference, (May 2014), pp. 1397–1411. doi: 10.1109/ACC.2009.5160719.
Cheng, Y. C. and Hwang, C. (2006) ‘Stabilization of unstable first-order time-delay systems using fractional-order pd controllers’, Journal of the Chinese Institute of Engineers, Transactions of the Chinese Institute of Engineers,Series A/Chung-kuo Kung Ch’eng Hsuch K’an, 29(2), pp. 241–249. doi: 10.1080/02533839.2006.9671121.
Hamamci, S. E. (2007) ‘An algorithm for stabilization of fractional-order time delay systems using fractional-order PID controllers’, IEEE Transactions on Automatic Control, 52(10), pp. 1964–1969. doi: 10.1109/TAC.2007.906243.
Hamamci, S. E. (2008) ‘Stabilization using fractional-order PI and PID controllers’, Nonlinear Dynamics, 51(1–2), pp. 329–343. doi: 10.1007/s11071-007-9214-5.
Hamamci, S. E. and Koksal, M. (2010) ‘Calculation of all stabilizing fractional-order PD controllers for integrating time delay systems’, Computers and Mathematics with Applications. Elsevier Ltd, 59(5), pp. 1621–1629. doi: 10.1016/j.camwa.2009.08.049.
De Keyser, R., Muresan, C. I. and Ionescu, C. M. (2015) ‘A novel auto-tuning method for fractional order PI/PD controllers’, ISA Transactions. Elsevier, 62, pp. 268–275. doi: 10.1016/j.isatra.2016.01.021.
Luo, Y. and Chen, Y. Q. (2009) ‘Fractional order [proportional derivative] controller for a class of fractional order systems’, Automatica. Elsevier Ltd, 45(10), pp. 2446–2450. doi: 10.1016/j.automatica.2009.06.022.
Monje, C. A. et al. (2008) ‘Tuning and auto-tuning of fractional order controllers for industry applications’, Control Engineering Practice, 16(7), pp. 798–812. doi: 10.1016/j.conengprac.2007.08.006.
Monje, C. A. et al. (2010) Fractional-Order Systems And Control Fundamentals And Applications. London: Springer.
Oustaloup, A. et al. (2008) An overview of the CRONE approach in system analysis, modeling and identification, observation and C, IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). IFAC. doi: 10.3182/20080706-5-KR-1001.3668.
Padula, F. and Visioli, A. (2015) Advances in robust fractional control, Advances in Robust Fractional Control. doi: 10.1007/978-3-319-10930-5.
Podlubny, I. (1999) ‘Feactional Differential Equations’, Mathematics in Science And Engineering, 198.
Ruszewski, A. (2008) ‘Stability regions of closed loop system with time delay inertial plant of fractional order and fractional order PI controller’, Bulletin of the Polish Academy of Sciences-Technical Sciences, 56(4), pp. 329–332.
Sabatier, J., Agrawal, O. P. and Machado, J. (2007) Advances in fractional calculus: Theoretical developments and applications in physics and engineering. doi: 10.1007/978-1-4020-6042-7.
Samko, S. G., Kilbas, A. A. and Marichev, O. I. (1993) Fractional integrals and derivatives, Theory and Applications, Gordon and Breach, Yverdon.
Sondhi, S. and Hote, Y. V. (2015) ‘Fractional-order PI controller with specific gain-phase margin for MABP control’, IETE Journal of Research. Taylor & Francis, 61(2), pp. 142–153. doi: 10.1080/03772063.2015.1009395.
Wang, J. C. (1987) ‘Realizations of generalized warburg impedance with RC ladder networks and transmission lines’, Electrochemical Society, 134, pp. 1915–1920.