Beytullah TEMEL, Timuçin Alp ASLAN, Ahmad Reshad NOORI

Dikdörtgen Kesitli Viskoelastik Sikloid Çubukların Zorlanmış Titreşimi

Bu çalışmada, lineer elastik veya viskoelastik malzemeye sahip dikdörtgen kesitli sikloid çubukların burulma etkisindeki dinamik davranışı Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY) ile Laplace uzayında incelenmiştir. Elde edilen adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için 5. Derece Runge–Kutta (RK5) algoritması kullanılmıştır. Formülasyonda, kayma deformasyon ve sönüm etkileri göz önüne alınmıştır. Çubuk malzemesi homojen, izotrop, lineer elastik veya viskoelastik olarak kabul edilmiştir. Bununla beraber, viskoelastik durumda Kelvin tipi sönüm modeli kullanılmıştır. Laplace uzayında elde edilen çözümlerden zaman uzayına geçmek için uygun bir ters dönüşüm yöntemi kullanılmıştır. Bu amaçla dikdörtgen kesitli sikloid çubukların dinamik analizi için Fortran dilinde bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Hazırlanan bilgisayar programın sonuçları, ANSYS sonlu eleman paket programı kullanılarak hesaplanan sonuçlar ile karşılaştırılıp, bu yöntemin doğruluğu ve üstünlüğü gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler:

Sikloid çubuklar, Sönümlü zorlanmış titreşim, Tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi (TFY), Ters laplace

Forced Vibration of Viscoelastic Cycloidal Bars with Rectangular Cross-Sections

In the present study, the dynamic response of cycloid bars with rectangular cross-sections subjected to torsional load is examined by the Complementary Functions Method (CFM) in the Laplace domain. The fifth-order Runge–Kutta (RK5) algorithm has been applied for the numerical solution of the obtained ordinary differential equations. Effects of shear deformation and damping are taken into consideration. Material of the rods is assumed to be homogenous, isotropic, linear elastic or visco-elastic. In visco-elastic modeling the Kelvin model is employed. The solutions obtained in the Laplace domain are transformed to the time domain by an appropriate inverse numerical Laplace transform method. A computer program is coded in Fortran for the forced vibration of the considered structures. Verification and exactness of the written program is performed by comparing the results of the present methods and results of ANSYS which is a finite element software.

Keywords:

Cycloidal bars, Damped forced vibration, Complementary functions method (CFM), Inverse laplace,

PDF

___

1. Haktanır, V., 1994. A New Method for the Element Stiffness Matrix of Arbitrary Planar Bars. Computer and Structures, 52(4), 679-691.
2. Bayhan, S., 1993. Daire Eksenli Düzlemsel Çubukların Taşıma ve Rijitlik Matrisi ile Analizi. Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 193, Adana,
3. Bozkurt, M., 1995. Silindirik Tonozlar Daire ve Helisel Eksenli Taşıyıcı Sistemlerin Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi ile Analizi -Mathematica Uygulamaları-. Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 213, Adana.
4. Aslan, T.A., Noori, A.R., Temel, B., 2017. Forced Vibration of out of Plane Loaded Stepped Circular Rods. International Conference on Civil and Enviromental Engineering, 2062-2074.
5. Tüfekçi, E., Arpacı, A., 1998. Exact Solution of in-Plane Vibrations of Circular Arches with Account Taken of Axial Extension, Transverse Shear And Rotatory Inertia Effects. Journal of Sound and Vibration, 209(5), 845-856.
6. Eroğlu, U., 2014. Eğri Eksenli Çubukların Analizi için Kesin Çözüm Yöntemi ile Sonlu Eleman Formülasyonu. Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 115, İstanbul.
7. Büyüközden, S., 1997. Düzlemine Dik Yüklü Sikloid Eksenli Çubukların Başlangıç Değerleri Metoduyla Statik Hesabı. Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 45, İstanbul.
8. Tüfekçi, E., Doğruer, O., 2006. Out of Plane Free Vibration of A Circular Arch With Uniform Cross-Section: Exact Solution. Journal of Sound and Vibration, 291, 525-538.
9. Dönmez, C.H., 2012. Değişken Kesitli Eğri Eksenli Çubukların Titreşimlerinin Teorik ve Deneysel Analizi. Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 104.
10. Wu, J.S., Chen, Y.C., 2011. Out-of-Plane Free Vibration Analysis of A Horizontally Circular Curved Beam Carrying Arbitrary Sets of Concentrated Elements. Journal of Structural Engineering, 10.1061, ASCE_ST.1943-541X.0000290.
11. Kawakami, M., Sakiyama, T., Matsuda, H., Morita, C., 1995. In-Plane and Out-of-Plane Free Vibrations of Curved Beams With Variable Cross-Sections. Journal of Sound and Vibration, 187, 381-401.
12. Doğruer, O.Y., 1998. Eğri Eksenli Düzlemsel Kirişlerin Düzlem Dışı Statik Problemlerinin Analitik Çözümü. Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 73, İstanbul.
13. Manolis, G.D., Beskos, D.E., 1982. Dynamic Response of Framed Underground Structures. Computers and Structures, 15(5), 521-531.
14. Beskos, D.E., Narayanan, G.V., 1983. Dynamic Response of Frameworks by Numerical Laplace Transform. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 37(3), 289-307.
15. Huang, C.S., Teng, C.S., Leissa, A.W., 1996. An Accurate Solution for the in-Plane Transient Response of A Circular Arch. Journal of Sound and Vibration, 196(5), 595-609.
16. Çalım, F.F., 2003. Viskoelastik, Anizotropik, Eğri Eksenli Uzaysal Çubuk Sistemlerin Dinamik Analizi. Doktora Tezi, Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 160, Adana.
17. Kıraç, M., 2007. Doğru Eksenli Kompozit Çubukların Dinamik Analizi. Yüksek Lisans Tezi, Mustafa Kemal Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 63, Hatay.
18. Akkurt, F.G., 2011. Elastik Zemine Oturan Doğru ve Daire Eksenli Çubukların Dinamik Analizi. Yüksek Lisans Tezi, Mustafa Kemal Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Hatay, 74.
19. Karaca, N., 2014. Düzlemsel Çubukların Taşıma ve Rijitlik Matrisi Metodu ile Statik ve Dinamik Analizi. Yüksek Lisans Tezi, Mustafa Kemal Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Hatay, 67.
20. Temel, B., Aslan, T.A., Noori, A.R., 2017. An Efficient Dynamic Analysis of Planar Arches, European Mechanical Science, 1(3), 82-88.
21. Aslan, T.A., 2016. Eğrisel Yapı Elemanlarının Etkin Sayısal Analizi Üzerine Bir Araştırma. Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana, 176.
22. Noori, A.R., Aslan, T.A., Temel, B., 2017. Transient Analysis of In-Plane Loaded Elastic Stepped Circular Arches. International Conference on Advances and Innovations in Engineering (ICAIE), 721-728.
23. Aslan, T.A., Noori, A.R., Temel, B., 2017. Daire Eksenli Yapı Elemanlarının Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi ile Statik Analizi. Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 32(1), 23-29.
24. Boley, B.A., Weiner, J.H., 1960. Theory of Thermal Stresses, John Wiley and Sons, New York.
25. Temel, B., Çalım, F.F., Tütüncü, N., 2004. Quasi-Static and Dynamic Response of Viscoelastic Helical Rods. Journal of Sound and Vibration, 271, 921-935.
26. Durbin, F., 1974. Numerical Inversion of Laplace Transforms: an Efficient Improvement to Dubner and Abate’s Method. Computer Journal, 17, 371-376.
27. Temel, B., 2004. Transient Analysis of Viscoelastic Helical Rods Subject to Time-Dependent Loads. International Journal of Solids and Structures, 41, 1605–1624.