In einer Arbeit, die in [1 ] erschienen ist, hat DOMIATY 9Î gezeigt, dajî die Bergriffe “Topologie auf R” und “Metrik auf R' eigentlich voneinander unabhaengig sind. Bisher beschraenkte man sich darauf. einem. metrischen Raum (R,d) nur die, durch d in R induzierte Topologie die natürliche Topologie in (R,d), zuzuordnen. Nach Zugrundelegung einer geeigneten Definition (Vgl. Def. 1) kann man einem metrisc- hem Raum weitere Topologien zuordnen und daher der Prob- lemstellung besser angepasste Topologien auswaehlen. (Vgl. zB. [2 ]). In dieser Arbeit wird gezeigt, daŞ man einer speziellen Klasse von metrischen Raeumen, die die üblichen euklidischen Raeumen umfassen, eine minimale HAUSDORFF - Topologien zu- ordnen kann. (Vgl. Def. 2). Die Konstruktion wird explizit durch- geführt.