Bu çal mada keyfi noktalarda n tane kademeye sahip de i ken kesitli üç farkl kiri sistemi için serbest titre im analizi yap lm t r. Kiri lerin her iki ucundan ankastre olarak mesnetlendi i kabul edilmi tir. Hamilton prensibi kullan larak hareket denklemleri ve s n r artlar üç farkl kiri için elde edilmi tir. Denklemler boyutsuzla t r larak geometrik yap ya ve malzemeye olan ba ml l k ortadan kald r lm t r. Elde edilen k smi diferansiyel denklemler çözülerek tabii frekans denklemleri elde edilmi tir. De i ik kademe ve kesitler için tabii frekanslar hesaplanm t r. Ayr ca kademe konumunun, oran n n ve kesidinin titre imlere olan etkiside incelenmive kar la t rmalar yap lm t r