Bu çalışmada, kompaktlık ve tamlık konularındaki bazı teoremlerin terslerinin de doğru olduğunu ispatlayacağız. Çalışma için bize gerekli olan temel tanım ve teoremlere değindikten sonra, diziler ve ağlar için tek limit özelliği, birinci sayılabilir Hausdorff uzaylar için yakınsak alt diziler özelliği, genel Hausdorff uzaylar için ise yakınsak alt ağlar özelliğini tanımlayacağız ve bu özelliklerin kompaktlığa ve dizisel kompaktlığa denk olduğunu göstereceğiz. Bunu yanı sıra, bir metrik uzayın tam olması için bir gerek ve yeter koşulun o metrik uzaydaki tamemen sınırlı her alt kümenin rölatif kompakt olması olduğunu ispatlayacağız. Son olarak ispatladığımız teoremlerin uygulaması için bazı soyut uzaylardan ve bazı normlu uzaylardan örnekler vereceğiz.

In this work, we prove the validity of the converses of some theorems about compactness and completeness. Afterwe give some required basic definitions and theorems, we define monolimit property for sequences and nets,convergent subsequences property for first countable Hausdorff space, convergent subnets property for generalHausdorff space, and also, we show that those properties are equivalent to compactness and sequentialcompactness. On the other hand, we prove that a metric space is complete iff every totally bounded subset of it isrelatively compact. Finally, we give some examples from some abstract spaces and normed spaces for application.