Yaprak Arzu ÖZDEMİR, Merve KÖR, Sinem Tuğba ŞAHİN TEKİN

İki Değişkenli Normal Dağılım Altında Sıralı Küme Örneklemesi Kullanılarak Yığın Ortalamasının Oran Tahmini için Teorik Bir Çıkarsama

Sıralı küme örneklemesi, birimleri ölçmenin zor veya pahalı olduğu durumlarda sıralama bilgisini kullanan bir örnekleme tekniğidir. Bu çalışmada, iki değişkenli normal dağılım altında sıralı küme örneklemesinde hem yardımcı değişken hem de ilgilenilen değişkene göre birimlerin sıralaması söz konusu olduğunda yığın ortalamasının oran tahmini dikkate alınmıştır. Bu durumda oran tahmininin hata kare ortalamasına ilişkin değişim katsayısına bağlı bazı teorik çıkarımlar elde edilmiştir. Ayrıca, yardımcı değişken ve ilgilenilen değişkene göre sıralama yapılarak elde edilen ortalama hata karelerin teorik bir karşılaştırması yapılmıştır. Bu karşılaştırma kullanılarak, ele alınan problemde hangi sıralama stratejisinin kullanılması gerektiği korelasyon katsayısına ve ilgilenilen değişken ile yardımcı değişkenin değişim katsayılarına bakılarak kolayca seçilebilir. Değişim katsayıları birbirine yakın ve korelasyon katsayısı bire yakın iken herhangi bir değişkene göre sıralama yapılabilir. Ancak ilgilenilen değişkene ilişkin değişim katsayısı yardımcı değişkene ilişkin değişim katsayısından büyük ve aralarındaki korelasyon katsayısı düşük iken ilgilenilen değişkene göre sıralama yapılması tercih edilmelidir. Oran tahmin edicilerinin performansları simülasyon çalışması ile karşılaştırılmıştır. Simülasyon sonuçları, aynı örnek büyüklüğü ve korelasyon katsayısı için sıralı küme örneklemesi tahmin edicilerinin, basit rastgele örnekleme tahmin edicilerinden daha etkin olduğunu göstermiştir. Göreli etkinliklerin hesaplanmasını göstermek için gerçek veri örneği de sunulmuştur.Anahtar kelimeler: Sıralı küme örneklemesi, Yardımcı değişken, Değişim katsayısı, Göreli etkinlik.

A Theoretical Inference About Ratio Estimation of Population Mean Using Ranked Set Sampling Under Bivariate Normal Distribution

Ranked set sampling is a sampling technique that uses ranking information when measuring units is difficult or expensive. In this study, ratio estimation of the population mean is considered in the case of units ranking by both auxiliary variable and the variable of interest in ranked set sampling under bivariate normal distribution. We obtained some theoretical inferences about the mean square error of the ratio estimation in this situation in a simple form depending on coefficient of variation. Besides, we made a theoretical comparison of mean square errors by ranking based on auxiliary variable and interested variable. Using this comparison, one can choose which ranking strategy should be utilized by using correlation coefficient and coefficients of variation of interested variable and auxiliary variable in a problem easily. When the coefficients of variation are close to each other and the correlation coefficient is close to one, ranking can be conducted according to any variable. However, when the coefficient of variation of the interested variable is greater than the coefficient of variation of the auxiliary variable and the correlation coefficient between them is small, ranking should be preferred by using the interested variable. The performance of the ratio estimators was compared by a simulation study. The simulation results indicated that the ranked set sampling estimators were more efficient than the simple random sampling estimators for the same sample size and correlation coefficient. A real data example was also given to demonstrate for calculating relative efficiencies. Keywords: Ranked set sampling, Auxiliary variable, Coefficient of variation, Relative efficiency.

PDF

___

[1] Dell D.R., Clutter J.L. 1972. Ranked set sampling theory with order statistics background. Biometrics, 28: 545-555.
[2] McIntyre G.A. 1952. A method of unbiased selective sampling using ranked sets. Australian Journal of Agricultural Reseach, 3: 385-390.
[3] Takahasi K., Wakimoto K. 1968. On Unbiased Estimates of the Population Mean Based on the Sample Stratified by Means of Ordering. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 20: 1-31.
[4] Lam K., Sinha B.K., Wu Z. 1994. Estimation of parameters in two parameters exponential distribution using ranked set sample. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 46: 723- 736.
[5] Sinha Bimal K., Sinha Bikas K., Purkayastha S. 1996. On some aspects of ranked set sampling for estimation of normal and exponential parameters. Statistical Decisions, 14: 223-240.
[6] Bhoj D.S., Ahsanullah M. 1996. Estimation of parameters of the generalized geometric distribution using ranked set sampling. Biometrics, 52: 685-694.
[7] Ozturk O. 2011. Parametric estimation of location and scale parameters in ranked set sampling, Journal of Statistical Planning and Inference, 141 (4): 1616-1622.
[8] Tahmasebi S., Jafari A.A. 2014. Estimators for the parameter mean of Morgenstern type bivariate generalized exponential distribution using Rayleigh distribution revisited via ranked set sampling. Sort–Statistics and Operations Research Transactions, 38 (2): 161-179.
[9] Dey S., Salehi M., Ahmadi J. 2017. Rayleigh distribution revisited via ranked set sampling. Metron-International Journal of Statistics, 75 (1): 69-85.
[10] Ozturk O., Demirel N. 2016. Estimation of Population Variance from Multi-Ranker Ranked Set Sampling Designs. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 45 (10): 3568- 3583.
[11] Ozturk O., Kavlak K.B. 2018. Model based inference using ranked set samples. Survey Methodology, 44 (1): 1-16.
[12] Samawi H.M., Muttlak H.A. 1996. Estimation of ratio using rank set sampling. Biometrical Journal, 38 (6): 753-764.
[13] Ganeslingam S., Ganesh S. 2006. Ranked set sampling versus simple random sampling in the estimation of the mean and the ratio. Journal of Statistics and Management Systems, 9 (2): 459- 472.
[14] Al-Omari A.I., Jaber K., Al-Omari A. 2008. Modified ratio-type estimators of the mean using extreme ranked set sampling. Journal of Mathematics and Statistics, 4 (3): 150-155.
[15] Al-Omari A.I., Jemain A.A., Ibrahim K. 2009. New ratio estimators of the mean using simple random sampling and ranked set sampling methods. Investigación Operacional, 30 (2): 97-108.
[16] Kadılar C., Ünyazıcı Y., Çıngı H. 2009. Ratio estimator for the population mean using ranked set sampling. Statistical Papers, 50 (2): 301-309.
[17] Al-Omari A.I. 2012. Ratio estimation of the population mean using auxiliary information in simple random sampling and median ranked set sampling. Statistics and Probability Letters, 82 (11): 1883-1890.
[18] Singh H.P., Tailor R., Singh S. 2014. General procedure for estimating the population mean using ranked set sampling. Journal of Statistical Computation and Simulation, 84 (5): 931-945.
[19] Ozturk O. 2018. Ratio estimators based on a ranked set sample in a finite population setting. Journal of the Korean Statistical Society, 47: 226-238.
[20] Saini M., Kumar A. 2017. Ratio estimators for the finite population mean under simple random sampling and rank set sampling. International Journal of System Assurance Engineering and Management, 8 (2): 488-492.
[21] Al-Omari A.I., Al-Nasser A. 2018. Ratio estimation using multistage median ranked set sampling approach. Journal of statistical theory and practice, 12 (3): 512-529.
[22] Stokes L.S. 1977. Ranked set sampling with concomitant variables. Commun. Statist. Theory. Meth., A6 (12): 1207-1211.
[23] Özdemir Y.A., Şahin Tekin S.T., Esin A.A. 2015. Çözümlü Örneklerle Örnekleme Yöntemlerine Giriş. Seçkin Yayınları.
[24] Cochran W.G. 1997. Sampling techniques. Third Edition, John Wiley & Sons.
[25] Bütün S. 2013. Keban Baraj Gölü’nde Yaşayan Alburnus Mossulensis Heckel, 1843’de Otolit Biyometrisi. Yüksek Lisans Tezi, Fırat Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Elazığ.