Nilay DEĞİRMEN, İbrahim DEĞİRMEN

A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) Uzayı Üzerinde Öteleme Operatörünü İçeren Fonksiyonların Sürekliliği Üzerine

G ünimodüler yerel kompakt grup ve p=min{ p1 , p2} olmak üzere w∈Bp olsun. Bu makalede, ilk olarak, W∈∆2 (G) şartını sağlayan ve L1(G) uzayına ait olan ya da olmayan her w ağırlığı için A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) uzayında |.| normuna göre her yerde yoğun olan bir küme bulunabildiği ve bu kümelerdeki herhangi bir h elemanı için G grubundan A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) uzayına tanımlı s->Lsh fonksiyonunun sürekli olduğu ispatlanmıştır. Burada, G üzerinde tanımlı basit fonksiyonların kümesi ve bu kümenin sonlu ölçümlü bir kümede desteğe sahip bir alt kümesi kullanılır. Ayrıca bu iki sonuç yardımıyla her h∈A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) için G grubundan A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) uzayına tanımlı s->Lsh ve G grubundan R+ birleşim {0} kümesine tanımlı s-> norm(Lsh) fonksiyonlarının sürekli olduğu elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler:

yoğunluk, süreklilik, ağırlıklı lorentz uzayı, girişim operatörü, tensör çarpımı

On Continuity of Functions Involving the Translation Operator on the Space Ap1,q1,p2,q2(G,w)

Let G be a unimodular locally compact group and w∈Bp where p=min{p1,p2}. In this paper, it has been proved that for every weight w that satisfies the condition W∈∆2 (G) and belongs to the space L1G or not, there can be a dense set everywhere in the space A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) with respect to the norm |||.||| and for any element h in these sets the function s->Lsh from the group G to the space A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) is continuous. Here, the set of simple functions in G and a subset of this set with support in a set of finite measure is used. Also, by using these two results, it has been obtained that for any h∈A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) the mapping s->Lsh from G to Ap1,q1,p2,q2(G,w) and the mapping s->|||Lsh||| from G to R+U{0} are continuous.

Keywords:

density, continuity, weighted Lorent space, convolution operator, tensor product,

PDF

___

Arino, M. A. and Muckenhoupt, B., 1990. Maximal functions classical Lorentz spaces and Hardy' s inequality with weights for nonincreasing functions. Transactions of the American Mathematical Society, 320(2), 727-735.
Avcı, H. and Gürkanlı, A. T., 2007. Multipliers and tensor products of Lorentz spaces. Acta Mathematica Scientia, 27(B)(1), 107-116.
Bonsall, F. F. and Duncan, J., 1973, Complete Normed Algebras, 80, Springer Verlag, Berlin, 230-237.
Carro, M. J., Raposo, J. A. and Soria, J., 2007, Recent Developments in the Theory of Lorentz Spaces and Weighted Inequalities, 187, no. 877, Managing editor Robert Guralnick, Memoirs of the American Mathematical Society.
Değirmen, N. ve Değirmen, İ., 2021. A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) uzayı ve bazı topolojik özellikleri üzerine. Iğdır Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 11(2), 1468-1480.
Folland, G. B., 1995, A Course in Abstract Harmonic Analysis, CRS Press, Boca Raton, Florida, 36-47.
Halmos, P. R., 1974, Measure Theory, Second edition, Springer Verlag, New York, 73-183.
Hunt, R. 1966. On spaces. L’Enseignement Mathématique, 12, 249-276.
Li, H. and Sun, Q., 2012. Multipliers and tensor products of the weighted Lorentz spaces . Georgian Mathematical Journal, 19, 721-740.
Yap, L. Y. H., 1969. Some remarks on convolution operators and spaces. Duke Mathematical Journal, 36, 647-658.