Genelleştirilmiş Türevli Yarıasal Halkaların Lie İdealleri
R, 2-torsion free bir yarıasal halka ve U, R halkasının bir merkez tarafından kapsanılmayan kare-kapalı Lie ideali olsun. Eğer her x,y∈R için F(xy) = F(x)y + xd(y), koşulunu sağlayan bir d:R→R türevi varsa F dönüşümüne R halkasının d ile belirlenmiş bir genelleştirilmiş türevi denir. Bu çalışmada, aşağıdaki koşullardan biri sağlanırsa d dönüşümünün U üzerinde komüting dönüşüm olduğu gösterilecektir: i) F(u)u = ±uG(u), ii) [F(u),v] = ±[u,G(v)], iii) F(u)∘v = ±u∘G(v), iv) [F(u),v] = ±u∘G(v), v) F([u,v]) = [F(u),v] + [d(v),u]. Burada G:R→R dönüşümü h:R→R türevi ile belirlenmiş bir genelleştirilmiş türevdir.
Lie Ideals of Semiprime Rings with Generalized Derivations
Let R be a 2-torsion free semiprime ring, U a noncentral square-closed Lie idealof R. A map F:R→R is called a generalized derivations if there exists a derivationd:R→R such that F(xy) = F(x)y + xd(y) for all x,y∈R. In the present paper, we shallprove that h is commuting map on U if any one of the following holds: i) F(u)u =±uG(u), ii) [F(u),v] = ±[u,G(v)], iii) F(u)∘v = ±u∘G(v), iv) [F(u),v] = ±u∘G(v), v)F([u,v]) = [F(u),v] + [d(v),u] for all u,v∈U, where G:R→R is a generalized derivationassociated with the derivation h:R→R.
___
- Awtar, R., Lie structure in prime rings with derivations, Publ. Math. Debrecen, 31, 209-215, 1984.
- Bergen, J., Herstein, I. N., Kerr, W., Lie ideals and derivation of prime rings, J. Algebra, 71, 259-267, 1981.
- Bresar, M., On the distance of the composition of two derivations to the generalized derivations, Glasgow Math. J., 33, 89-93, 1991.
- Bresar, M., On skew-commuting mappings of rings, Bull. Austral. Math. Soc., 47, 291-296, 1993.
- Divinsky, N., On commuting automorphisms of rings, Trans. Roy. Soc. Canada Sect. III., 49, 19-52, 1955.
- Hongan, M., Rehman, N., Al-Omary, R. M., Lie ideals and Jordan triple derivations in rings, Rend. Semin. Mat. Univ. Padova, 125, 147-156, 2011.
- Gölbaşı, Ö., Koç, E., Generalized derivations on Lie ideals in prime rings, Turk. J. Math., 35, 23-28, 2011.
- Lee, P. H., Lee, T. K., Lie ideals of prime rings with derivations, Bull. Institute Math. Academia Sinica, 11, 75-79, 1983.
- Posner, E. C., Derivations in prime rings, Proc. Amer. Math. Soc., 8, 1093- 1100, 1957.
- Rehman, N., Hongan, M., Generalized Jordan derivations on Lie ideals associate with Hochschild 2-cocycles of rings, Rend. Circ. Mat. Palermo, 60 (3), 437- 444, 2011.
- Vukman, J., Identities with derivations and autommorphisms on semiprime rings, Int. J. Math. Math. Sci., 2005 (7), 1031-1038, 2005.
- Yayın Aralığı: 2
- Başlangıç: 2011
- Yayıncı: Adıyaman Üniversitesi