Tunahan TURHAN, Nihat AYYILDIZ

Lorentz Uzayında Uzaysal Kinematiklerin Geometrisi Üzerine Bir Çalı¸sma

Bu çalışmada, dual sayı ve split kuaterniyon yardımıyla Lorentz uzayında uzaysal kinematiklerin dönüşümlerinin geometrisi ele alınmıştır. Ayrıca, bu uzayda bir A ortogonal dönüşüm matrisi, Lorentziyen Rodrigues ve Euler parametrelerine göre verilmiştir. Son olarak, Study’nin "soma" olarak isimlendirdigi dönüşüm uzayı geliştirilmiş ve bu yapı ˘ bir dual Lorentz projektif uzayın noktaları içinde uzaysal kinematiklerin dönüşümünü tanımlamak için kullanılmıştır.

A Study On Geometry of Spatial Kinematics in Lorentzian Space

In this paper, we study geometry of mappings of spatial kinematics in Lorentzian space with the aid of dual number and split quaternion. Also, we give orthogonal rotation matrix A with respect to the Lorentzian Rodrigues parameters and the Lorentzian Euler parameters in such a space. Then, Study’s soma is developed and used to define the mapping of spatial kinematics into points of a dual Lorentzian projective space.

PDF

___

Veblen, O., and Young, J., W., Projective Geometry, Vol. 2, Blaisdell, 1946.
Turhan, T., Yüksel, N., and Ayyıldız, N., On pseudohyperbolic space motions, Turkish Journal of Mathematics, 39, 750−762, 2015.
Stachel, H., Instantaneous Spatial Kinematics and the Invariants of the Axodes, Proceedings Ball 2000 Symposium, Cambridge University Press, London, 23, 14 pages, 2000.
Study, E., Die Geometrie der Dynamen, Leipzig, 437 p. 1903.
Ravani, B., and Roth, B., Mappings of Spatial Kinematics, Journal of Mech., Trans, and Auto. in Design, 106, 341−347, 1984
Ozkaldı, S., and Gündogan, H., Cayley Formula, ˘ Euler Parameters and Rotations in 3−Dimensional Lorentzian Space, Adv. Appl. Clifford Algebras. 20, 367−377, 2010.
O’Neill, B., Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press, London, 1983.
McCarthy, J., M., and Ravani, B., Differential Kinematics of Spherical and Spatial Motions Using Kinematic Mapping, Journal of Applied Mechanics, 53, 15−22, 1986.
McCarthy, J., M., The Instantaneous Kinematics of Line Trajectories in Terms of a Kinematic Mapping of Spatial Rigid Motion, ASME J. Mech., Transm., Autom. Des., 109, 98−100, 1987
Kula, L., and Yaylı, Y., Split Quaternions and Rotations in Semi-Euclidean Space E 4 2 , J. Korean Math. Soc., 6, 1313−1327, 2007.
Keçilioglu, O., Ozkaldı, S., and Gündoğan, H., Ro tations and Screw Motion with Timelike Vector in 3−Dimensional Lorentzian Space, Adv. Appl. Clifford Algebras. 22, 1081−1091, 2012.
Bottema, O., and Roth, B., Theoretical Kinematics, Dover Publications, New York, 1990.
Blaschke, W., Analytische Geometrie, Verlag Birkhauser, 190 p, 1954.