Gözde ÖZKAN TÜKEL, Ahmet YÜCESAN

Genelleştirilmiş Gevşetilmiş Eğrilik Enerji Hareketi Üzerine Bir Çalışma

Bükülme enerjisinin eğilme enerji fonksiyoneline eklenerek elde edildiği fonksiyonelin kritik noktalarını bulma problemi olarak tanımlanan genelle¸stirilmi¸s gevşetilmiş elastik çizgi varyasyonel problemini Minkowski 3-uzayda dejenere olmamış bir yüzey üzerinde inceledik. Minkowski 3-uzayda bulunan herhangi bir dejenere olmamış S yüzeyi üzerinde verilen a eğrisi için eğrilik ve burulma formüllerinde yer alan mutlak değer ifadesine göre iki farklı durum ortaya çıktı. Her iki durum için problemi inceledik ve sonuç olarak her iki durumda da genelleştirilmiş gevşetilmiş elastik çizgiyi bir Euler-Lagrange denklemi ve 3 sınır şart ile karakterize ettik. Son olarak eğrinin jeodezik eğriliğine, jeodezik burulmasına ve normal eğriliğine bağlı olarak elde edilen diferansiyel denklem sistemi için özel çözümler araştırdık.

A Study on a Generalized Relaxed Curvature Energy Action

We investigate the variational problem of the generalized relaxed elastic linedefined as the problem of finding critical points of the functional obtained by addingthe twisting energy to the bending energy functional, on a non-degenerate surface inMinkowski 3-space. There arise two different situations for the curve a given on anynon-degenerate surface S in Minkowski 3-space according to the absolute value expressionin the curvature and torsion formulas. We study the problem for both cases and as a resultwe characterize the generalized relaxed elastic line with an Euler-Lagrange equation and 3boundary conditions in both cases. Finally, we search special solutions for the differentialequation system obtained with regard to the geodesic curvature, geodesic torsion andnormal curvature of the curve.

PDF

___

[1] Manning, G.S., 1987. Relaxed Elastic Line on a Curved Surface. Quart. Appl. Math., 45(3) 515-527.
[2] Nickerson, H.K., Manning G.S., 1988. Intrinsic Equations for a Relaxed Elastic Line on an Oriented Surface. Geom. Dedicata, 27(2) 127-136.
[3] Yücesan, A., Özkan, G., 2012. Generalized Relaxed Elastic Line on an Oriented Surface. Ukranian Mathematical Journal, 64(8) 1121-1131.
[4] Akutagawa, K., Nishikawa S., 1990. The Gauss map and spacelike surfaces with prescribed mean curvature in Minkowski 3-space. Tohoku Math. J., 42 67-82.
[5] Lopez, R., 2014. Differential Geometry of Curves and Surfaces in Lorentz-Minkowski Space. International Electronic Journal of Geometry, 7(1) 44-107.
[6] O’Neill, B., 1993. Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity. Academic Pres Inc., New York, 466p.
[7] Weinstock, R., 1952. Calculus of Variations with Application to Physics and Engineering. Dover Publications, Inc., New York, 326p.
[8] Özkan, G., Yücesan A., 2014. Relaxed Hyperelastic Curves on a Non-degenerate Surface. Mediterr. J. Math., 11 1241-1250.