Genel indirgenmiş gradyan metodu ile eniyileme çözücüsü geliştirilmesi
Bu çalışmada, literatürde bulunan bir denek taşı eniyileme problemi kullanılarak genel indirgenmiş gradyan metodu ile eniyileme çözücüsü geliştirilmiştir. Eniyileme çözücüsünün geliştirilmesinde MATLAB programlama dili kullanılmıştır. Denek taşı probleminde hedef fonksiyon, tasarım değişkenleri olarak tanımlanan farklı genişlik ve yükseklik değerlerine sahip N adet parçadan oluşan bir destekli kirişin hacmini en aza indirgenmesidir. Kirişin her bir parçasının sağ ucundaki eğilme gerilmesi, fonksiyonel kısıtlama olarak tanımlanırken her parçadaki genişliğin yüksekliğe oranı ise geometrik kısıtlama olarak tanımlanmıştır. Geliştirilen çözücü ve MATLAB içinde tanımlı olan ardışık ikinci derece programlama metodu ile elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış ve 25 parça için uygun parametreler elde edilmiştir. Sonuç olarak, genel indirgenmiş gradyan metodu ile geliştirilen çözücünün eniyileme problemlerinin çözümünde kullanılabilecek uygun bir çözücü olduğu testlerle gösterilmiştir.
Development of an optimization solver with generalized reduced gradient method
In this study, an optimization solver was developed by using the generalized reduced gradient method in order to solve a benchmark optimization problem in the literature. The MATLAB programming language was used in the development of the optimization solver. In the benchmark optimization problem, the objective function is the minimization of volume a cantilever beam that consist of N segments that have different height and thickness values which are the design variables. The bending stress value at the left end of each segment of the cantilevered is the functional constraint whereas the ratio of the width to the height at each segment is defined as the geometric constraint. The results that are obtained by the developed solver and sequential quadratic programming method that is in the MATLAB are compared and the proper parameters are obtained for 25 segments. As a result, it has been shown by tests that the developed solver by the generalized reduced gradient method is a descent solver that can be used to solve the optimization problems.
___
- S. Kiranyaz, T. İnce ve M. Gabbouj,
Multidimensional Particle Swarm
Optimization for Machine Learning and
Pattern Recognition, Berlin, Heidelberg:
Springer, 2014.
- J. Dutta, ‘‘Optimization Theory - A Modern
Face of Applied Mathematics,’’ Indian
Institute of Technology Kanpur, cilt6, no. 3,
2004.
- S. S. Rao, Engineering Optimization:
Theory and Practice, 4th ed., New Jersey:
John Wiley & Sons, 2009.
- L. S. Lasdon ve A.D. Waren, ‘‘Large Scale
Nonlinear Programming,’’ Computers &
Chemical Engineering, cilt 7, no.5, pp. 595-
604, 1983.
- N. Bozkurt ve S. Yazıcıoğlu, ‘‘Yapı
Sistemlerinin MATLAB Optimizasyon Araç
Kutusu ile Optimum Boyutlandırılması,’’
BEÜ Fen Bilimleri Dergisi, cilt 4, no. 2, pp.
189-197, 2015.
- B.C. Song, Y.C. Park, S.W. Kang, K.H. Lee,
‘‘Structural Optimization of An Upper
Control Arm, Considering the Strength,’’
Institution of Mechanical Engineers, 223,
727-735, 2009.
- F. Faluyi ve C. Arum, ‘‘Design Optimization
of Plate Girder Using Generalized Reduced
Gradient and Constrained Artificial Bee
Colony Algorithms,’’ International Journal
of Emerging Technology and Advanced
Engineering, cilt 2, no. 7, pp. 304-312, 2012.
- F. Fedghouche ve B. Tiliouine, ‘‘Minimum
Cost Design of Reinforced Concrete TBeams
At Ultimate Loads Using
Eurocode2,’’ Engineering Structures, cilt
42, pp. 43-50, 2012.
- D. S. Körpe ve S. Özgen, ‘‘Morphing Wing
Optimization For Steady Level Flight,’’
Proceedings of the Institution of Mechanical
Engineers Part G: Journal of Aerospace
Engineering, cilt 231, no. 13, pp. 2317-2330,
2017.
- E. D. Klerk, C. Roos ve T. Terlaky,
Nonlinear Optimization (CO 367),
Waterloo, 2006.
- D. Körpe, ‘‘Aerodynamic Modelling and
Optimization of Morphing Wings,’’ Doktora
Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen
Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 2014.
- A. Ravindran, K. M. Ragsdell ve G. V.
Reklaitis, Engineering Optimization:
Methods and Applications, New Jersey:
John Wiley & Sons, 2006.
- G. N. Vanderplaats, Multidiscipline Design
Optimization, Monterey, Kaliforniya:
Vanderplaats Research and Development,
2007.
- W. Ibrahim ve J. W. Chinneck, ‘‘Improving
Solver Success in Reaching Feasibility for
Sets of Nonlinear Constraints,’’ Computers
and Operations Research, cilt 35, no. 5, pp.
1394-1411, 2008.
- J. W. Chinneck, Feasibility and Infeasibility
in Optimization: Algorithms and
Computational Methods, New York:
Springer, 2008.
- S. Hong, ‘‘Design of Power Systems for
Extensible Surface Mobility Systems on the
Moon and Mars,’’ Yüksek Lisans Tezi,
Massachusetts Institute of Technology,
2007.
- M. S. Toplu, ‘‘Genel İndirgenmiş Gradyan
Metodu ile Eniyileme Çözücüsü
Geliştirilmesi,’’ Yüksek Lisans Tezi, Türk
Hava Kurumu Üniversitesi, Fen Bilimleri
Enstitüsü, Ankara, 2017.