Almost Entropy Convergence for Fuzzy Sequence Spaces

In this paper, we introduce a new type convergence called almost entropy convergence for sequences of fuzzy numbers. In addition this, we show that almost entropy convergence can be defined as the intersection of convergence field of Cesàro matrix. Besides, we generalize this idea to any matrix T. By this way, we present the definition of T-entropy convergence. After, the set of all almost entropy convergent and null almost entropy convergent sequences of fuzzy sets are defined. In addition this, we give some theorems, for example, we show that the sets Ef and Ef0 are complete metric spaces and give the inclusion relations between the spaces Ec, Ef and Eb, and proofs on this notion.

Bulanık Dizi Uzaylarının Hemen Hemen Entropisel Yakınsaklığı

Bu çalışmada, bulanık sayı dizilerinin hemen hemen entropisel yakınsaklığı olarak adlandırılan yeni tip bir yakınsaklık tarifi verilmiştir. Buna ek olarak, hemen hemen entropisel yakınsaklığın birinci dereceden Cesàro matrisinin sütunlarının ötelenmesiyle, yani Cesàro matrisinin yakınsaklık alanlarının kesişimi kullanılarak tanımlanabileciği gösterilmiştir. Ve bu fikir herhangi bir T matrisine genişletilerek T- entropisel yakınsaklık tanımını verilmiştir. Ayrıca, bulanık sayıların hemen hemen entropisel yakınsak ve sıfıra hemen hemen entropisel yakınsak dizilerinin kümeleri tanıtılmıştır. Son olarak, bu yeni kavram ile ilgili önemli görülen teorem ve ispatlarına yer verilmiştir. Örneğin, Ef ve Ef0 kümelerinin metrik uzay oldukları gösterilerek ve Ec, Ef ve Eb uzayları arasındaki kapsama bağıntıları araştırılmıştır.

PDF

___

M. Şengönül, “An application of fuzzy sets to veterinary medicine”, Theory and Applications of Mathematics & Computer Science, vol. 6, pp. 1–12, 2016.

M. Şengönül at all, “The entropies of the sequences of fuzzy sets and applications of entropy to cardiography”, International Journal of Mathematical Modelling & Computations, vol. 6, pp. 159-173, 2016.

A. De Luca and S. Termini, “A definition of a nonprobabilistic entropy in the setting of fuzzy sets theory”, Information and Control”, vol. 20, pp. 301–312, 1972.

E. Czogala and J. Leski, “Application of entropy and energy measures of fuzziness to processing of ECG signal”, Fuzzy Sets and Systems, vol. 97, pp. 9–18, 1998.

P. Diamond and P. Kloeden, “Metric spaces of fuzzy sets”. Fuzzy Sets Syst., vol. 35, pp. 241-249, 1990.

R. Goetschel and W. Voxman, “Elementary fuzzy calculus”. Fuzzy Sets Syst., vol. 18, pp. 31–43, 1986.

B. Kosko, “Fuzzy entropy and conditioning”, Information Sciences, vol. 40, pp. 165–174, 1986.

G. Abdollahian, C. M. Taskiran, Z. Pizlo, E. J. Delp, “Camera motion - based analysis of user generated video”, IEEE Transactions on Multimedia archive, vol. 12, pp. 28-41, 2010.

M. Matloka, 1986. “Sequences of fuzzy numbers”, BUSEFAL, vol. 28, pp. 28–37.

W. Wang and C. Chiu, “The entropy change of fuzzy numbers with arithmetic operations”, Fuzzy Sets Syst., vol. 111, pp. 357–366, 2000.

Z. Zararsız and M. Şengönül, “On the gravity of center of sequence of fuzzy numbers”, Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, vol. 6, pp. 479–485, 2013.

H.-J. Zimmermann, “Fuzzy set theory-and its applications”, Kluwer Academic Publishers, 2nd revised ed., USA, 1991, 399 pages.

De Luna Bayés, A. “Textbook of clinical electrocardiography”, Martinus Nijhoff Publishers, USA, 496 pages.

W. Pedrycz, “Why triangular membership functions?”, Fuzzy Sets Syst., vol. 64, pp. 21–30.

W. Pedrycz and F. Gomide, “Fuzzy systems engineering”, Toward Human- Centric Computing, IEEE Press, 2007, 526 pages.

G. Petersen, “Regular matrix transformations”, McGraw-Hill Publishing Company Limited, London, 1966.

G. G. Lorentz, “A contribution to the theory of divergent series”, Acta Math., vol. 80, pp. 167–190, 1948.

S. Atpınar and M. Şengönül, “Entropy convergence for sequences of fuzzy numbers ” presented at the Int. Conf. on Analysis and Its Applications, Kırşehir, Turkey, July 12-15, 2016. Sakarya Üniversitesi