Küresel koordinatlarda ses dalga denklemlerinin Galerkin ağırlıklı artıklar yöntemi ve küresel harmonik fonksiyonlar yardımıyla analizi

Ses basınç düzeyinin tespiti, gürültülü ortamlarda çalışan bireyler için önemli bir etmendir. Ses, büyük miktarlarda meydana geldiğinde o ortamda çalışan bireylerin sağlığını ve çalışma güvenliğini tehdit etmektedir. Ses şiddetini ölçmek için periyodik basınç değişikliklerinin belirlenmesi gerektiğinden bu konuda çok sayıda matematiksel analiz ve deneysel araştırma yapılmıştır. Sesin şiddet ölçümlerinde ve sesin mesafelere bağlı dağılım, azalma ve maruziyet analizlerinde klasik logaritmik denklemler kullanılmaktadır. Bu çalışmada sesin periyodik basınç değerlerinin belirlenmesinde daha önce literatürde gözlemlenmemiş olan küresel koordinatlardaki ses dalga denklemlerinin çözümü için Galerkin Ağırlıklı Artıklar Yöntemi (GAAY) ve son yıllarda ses problemlerinden sıklıkla kullanılmaya başlamış olan Küresel Harmonik Fonksiyonlar kullanılmıştır. Yakın alanda ses basıncı seviyelerinin tespitinde yönelme katsayısı ve küresel harmonik fonksiyonlara dayanarak Kritik Mesafe Eşiği r_kri tanımlanmış ve GAAY’dan elde edilen verilerle birleştirilmiştir. Bu sayede elde edilen sayısal ses basıncı değerlerinin klasik logaritmik yaklaşımda kullanılan değerlere oldukça yakın olduğu tespit edilmiş ve bu sayısal veriler için yapılan logaritmik tutarlılık analizi sonucunda klasik logaritmik desibel denklemlerinden elde edilen verilerle yüksek oranda uygunluğu büyük oranda belirlenmiştir. Sonuç olarak hem akustik (ses) bilimine hem de iş sağlığı ve güvenliği bilimine farklı yarı analitik matematiksel çözüm yöntemleri kullanılarak alışılanın dışında matematiksel bir bakış açısı getirilmesi hedeflenmiş ve sayısal verilerle bu bilimsel yaklaşım desteklenmiştir.

Anahtar Kelimeler:

Küresel Ses Dalga Denklemleri, Galerkin Ağırlıklı Artıklar Yöntemi, Küresel Harmonik Fonksiyonlar, Ses Basıncı Düzeyi

PDF

___

1. Federal Unıversıty of Technology, Akure, Nigeria. Basıc Concepts in Archıtectural Acoustıcs Envıronmental Control (Acoustıcs and Noıse Control) Lecture Notes, https://www.slideserve.com/kalin/basic-concepts-in-architectural-acoustics-environmental-control-iii-acoustics-and-noise-control.Yayın tarihi Temmuz 26, 2014. Erişim tarihi Ağustos 31, 2022.
2. Skudrzyk E., The Foundations of Acoustics, New York: Springer Press. ISBN: 978-3-7091-8255-0, 1971.
3. Muller G., Moser M., Handbook of Engineering Acoustics, München & Berlin: Springer Press. ISBN: 978-3-540-69460-1(Translation of the German Standard Book), 2013.
4. Williams E.G., Fourier Acoustics: Sound Radiation and Nearfield Acoustical Holography. London: Academic Press, The Journal of the Acoustical Society of America, Published Online, September 2000.
5. Eversman W., Vo P. T., A Method of Weighted Residuals with Trigonometric Basis Functıons for Sound Transmıssıon in Circular Ducts, Journal of Sound and Vibration 56 (2), 243-250, 1978.
6. Eversman W., Cook E. L., and Beckemeyer R. J., A Method of Weighted Residuals for the Investigation of Sound Transmission in Non-Uniform Ducts Without Flow. Journal of Sound and Vibration 38, 105-123, 1974.
7. Eversman W., A multimodal solution for the transmission of sound in non-uniform ducts., American Institute of Aeronautics and Astronautics Paper 76-497, 1976.
8. Eversman W., Computation of axial and transverse wave numbers for uniform two-dimensional ducts with flow using a numerical integration scheme., Journal of Sound and Vibration 41, 252-255, 1975.
9. Eversman W., Initial Values for the İntegration Scheme to Compute the Eigenvalues for Propagation in Ducts, Journal of Sound and Vibration 50, 159-162, 1977.
10. Eversman W., The Effect of Mach Number on The Tuning of an Acoustic Lining in A Flow Duct, Journal of the Acoustical Society of America 48, 425-428, 1970.
11. Park M., Rafaely B., Sound-Field Analysis by Plane-Wave Decomposition Using Spherical Microphone Array, J. Acoust. Soc. Am., 118, 3094-3103, 2005.
12. Williams E.G., Valdivia N. and Herdic P.C., Volumetric Acoustic Vector Intensity Imager, J. Acoust. Soc. Am., 120, 1887-1897, 2006.
13. Williams E.G., Takashima K., Vector Intensity Reconstructions in A Volume Surrounding A Rigid Spherical Microphone Array, J. Acoust. Soc. Am., 127, 773-783, 2010.
14. Jacobsen F., Moreno-Pescador G., Fernandez-Grande E., Hald J., Near Field Acoustic Holography with Microphones on A Rigid Sphere, J. Acoust. Soc. Am., 129, 3461-3464, 2011.
15. Rafaely B., Plane-Wave Decomposition of The Sound Field on A Sphere by Spherical Decomposition, J. Acoust. Soc. Am., 116, pp. 2149-2157, 2004.
16. Rafaely B., Analysis and Design of Spherical Microphone Array, IEEE Trans. Speech Audio Process., 13, 135-143, 2005.
17. Battista G., Chiariotti P. and Castellini P., Spherical Harmonics Decomposition in Inverse Acoustic Methods İnvolving Spherical Arrays, Journal of Sound and Vibration, 433, 2018, 425-460, 2018.
18. Koutny A., Jiricek O. and Thomas J., Source Distance Determination Based on The Spherical Harmonics, Mechanical Systems and Signal Processing, 85, 993-1004, 2017.