Kare kök skalalı çizge kullanılarak, karesel biçimli ortogonal koordinat sistemlerinin bazı bilinmeyen özelliklerinin yeni bir yaklaşımla grafiksel gösterimi

Yavaş değişen değişimlerin davranışlarının gösterilmesinde kare kök skalalı çizge (SRSC) istatistiksel veri işleme amaçları için hemen hemen yarım yüzyıldır kullanımda olup, çizgenin sadece bir ekseni gözlem altındaki bir değişkenin kare kökü ile skalalanmıştır. Bu çalışmada, yaygın kullanılan karesel biçimli bazı ortogonal koordinat sistemleri (OCS), literatürde bir ilk olarak, bütün eksenleri kare kök skalalı SRSC kullanılarak grafiksel olarak gösterilmektedir. OCS’ler fiziğin (özellikle elektrik ve manyetizmanın) geniş bir alanında eşpotansiyel yüzeylerin ve vektör akışlarının incelenmesi, formülasyonu ve gösterilmesinde vazgeçilmez pedagojik (bilimsel ve mühendislik) değere sahip olarak çok önemlidir. Geleneksel doğrusal skalalı çizge (LSC) kullanımı karesel biçimli OCS’lerin bazı özelliklerini saklarken, SRSC kullanımı saklı özellikleri açığa çıkararak OCS çizimlerini kolaylaştırma katkısı yapmakta ve değişkenlerin birbirleri ile nasıl etkileşimde olduğunun (ve atfedildikleri fiziksel olgunun) anlaşılmasını sağlamaktadır. OCS’de SRSC’nin önerilen kullanımı özellikle teorik ve uygulamalı fizik (potansiyel teori alanında) ve geometri öğretiminde bunların kullanımını artırma potansiyeline sahiptir.

A new approach to graphically reveal some unknown properties of the orthogonal coordinate systems in quadric form, by using the square root scaled chart

The square root scaled chart (SRSC) to show the behaviour of variations changing slowly, has been in use for almost half a century for statistical data processing purposes, in which an axis only is scaled in terms of square root of any variable under consideration. In this study, as a first in the literature, some orthogonal coordinate systems (OCSs) in quadric form which are widely in use are graphically illustrated by using the SRSC in which all axes are square root scaled. The OCSs are very important having indispensable pedagogical (scientific and engineering) value to explore, formulate and illustrate the equipotential surfaces and vector flows in wide area of physics (e.g. mainly in electricity and magnetism). While the traditional linearly scaled chart (LSC) used to hide some properties of the OCSs in quadric form, the use of SRSC contributes towards facilitating drawing by revealing the hidden properties and provides a good understanding how the variables interact with each other (and the physical phenomena to which they are attributed). The suggested usage of the SRSC in the OSCSs has the potential to increase their usage mainly in teaching theoretical and applied physics (in the area of potential theory) and geometry.

PDF

___

1. Tukey, J.W., Exploratory Data Analysis Reading, Addison-Wesley, 1977.
2. Smith, J.H., Constant-Amplitude Scales for Plotting Stock Prices, Econometrica, Vol.14 No:4, 316-319, 1946.
3. Dray T. ve Manogue, C.A. Electromagnetic conic sections, Am. J. Phys. 70, 1129 (2002).
4. Foreman, J.W., The conic sections revisited, Am J. Phys. 59, 1002 (1991).
5. Andrews, C.L. ve Margolis, D.P., Elementary use of spheroidal coordinates, Am. J. Phys. 42, 697 (1973).
6. Örneğin elektrik teknolojisinin çoğu konfigürasyonları küremsi ve hiperbolik yüzeylerin sınırlayıcı durumlarıdır: bir dairesel disk etrafındaki alan, sonlu uzunluktaki bir telin etrafındaki alan, aynı hat üzerinde aralarında bir açıklık bulunan sonlu iletkenlerin etrafındaki alan, sonlu uzunluktaki bir telin alanı, iki küresel yük dağılımının alanı. Toroidal iletkenin etrafındaki manyetik alan, yüksek gerilim izolatörü, vb. (e.g., several configurations of electrical technology are limiting cases of spheroidal and hyperbolic surfaces: field around a circular disk, field around a wire of finite length, field around two pointed collinear wires with a space between the points, field around a wire of finite length field of two spherical charge distribution. Magnetic field of a toroidal conductor, high voltage isolator, etc.)
7. Moon, P. ve Spencer, D. E., Field Theory Handbook, 2nd ed. Springer-Verlag, Berlin, 1988.
8. Moon, P. ve Spencer, D. E., Field Theory for Engineers, Van Nostrand, Princeton, NJ, 1961.
9. Sutton, R. M., An Instrument for Drawing Confocal Ellipses and Hyperbolas, The American Mathematical Monthly, Vol. 50, No. 4., pp. 253- 254, Apr., 1943.