$S^{a}_{w}$Uzayının Bazı Özellikleri
Bu çalışmada ilk olarak ( ) d S ve ( ) d w S uzayları tanımlandı ve bu uzaylara örnekler verildi. Sonra F f kesirli Fourier dönüşümü ( ) d w S uzayında olan 1 ( ) d w f L fonksiyonlarının ( ) d w S vektör uzayı tanımlandı. Yine ( ) d w S uzayı üzerinde 1, w w S w S f f F f fonksiyonunun bir norm olduğu ifade edildikten sonra ( ) d w S uzayının Banach uzayı olduğu ve ( ) d w S uzayının bir katı (solid) uzay olması koşuluyla bu uzayın bir Banach cebiri ve 1 ( ) d L w uzayının bir Banach ideali olduğu gösterildi. Ayrıca ( ) d w S uzayının öteleme ve karakter işlemcileri altında değişmez olduğu ve bu operatörlerin sürekliliği ispatlandı. Son olarak bu uzayların kapsama özellikleri tartışıldı.
On Some Properties of Space $S^{a}_{w}$
In this study, first of all we define spaces ( ) d S and ( ) d w S and give examples of these spaces. After we define ( ) d w S to be the vector space of 1 ( ) d w f L such that the fractional Fourier transform F f belongs to ( ) d w S . We endow this space with the sum norm 1, w w S w S f f F f and then show that it is a Banach space. We show that ( ) d w S is a Banach algebra and a Banach ideal on 1 d L w if the space ( ) d w S is solid. Furthermore, we prove that the space ( ) d w S is translation and character invaryant and also these operators are continuous. Finally, we discuss inclusion properties of these spaces.
___
- Almeida, L. B. 1994. “The fractional Fourier transform and time-frequency representations”, IEEE Transactions on Signal Processing, 42(11), 3084-3091.
- Almeida, L. B. 1997. “Product and convolution theorems for the fractional Fourier transform”, IEEE Signal Processing Letters, 4(1), 15-17.
- Bultheel, A. and Martinez, H. 2002. “A shattered survey of the fractional Fourier transform”, Department of Computer Science, K.U.Leuveven, Report TW337.
- Cigler, J. 1969. “Normed ideals in 1 L G ”, Indagationes Mathematicae, 72(3), 273-282. Doğan, M. and Gürkanlı, A. T. 2000. “On functions with Fourier transforms in S ”, Bulletin of Calcutta Mathematical Society, 92(2), 111-120.
- Feichtinger, H. G. 1977. “On a class of convolution algebras of functions”, Annales de l’institut Fourier, 27(3), 135-162.
- Feichtinger, H. G., Graham, C. and Lakien, E. 1979. “Nonfactorization in commutative, weakly selfadjoint Banach algebras”, Pacific Journal of Mathematics, 80(1), 117-125.
- Feichtinger, H. G. ve Gürkanlı A. T. 1990. “On a family of weighted convolution algebras”, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 13(3), 517-525.
- Fischer, R. H., Gürkanlı, A. T. and Liu, T. S. 1996. “On a family of weighted spaces”, Mathematica Slovaca, 46(1), 71-82.
- Namias, V. 1980. “The fractional order of Fourier transform and its application in quantum mechanics”, Journal of the Institute of Mathematics and its Applications, 25, 241- 265.
- Ozaktas, H. M., Kutay, M. A. and Zalevsky, Z. 2001. “The fractional Fourier transform with applications in optics and signal processing”, John Wiley and Sons, England.
- Reiter, H. and Stegeman, J. D. 2000. “Classical harmonic analysis and locally compact group”, Clarendon Press, Oxford. Reiter, H. 1971. “ 1 L Algebras and Segal Algebras”, Springer-Verlag, New York.
- Toksoy, E. and Sandıkçı, A. 2015. “On function spaces with fractional Fourier transform in weighted Lebesgue spaces”, Journal of Inequalities and Applications, 2015(1), 87.
- Wang, H. C. 1977. “Homogeneous Banach Algebras”, Marcel Dekker Inc., New York and Basel.