Bir çok boyutlu ölçekleme tekniği olarak torgersen ölçekleme yöntemi ve temel bileşenler analizi ile karşılaştırması

Pazarlama bilim dalında algısal haritalama, tüketicilerin çeşitli markaları nasıl gördüklerini iki-boyutlu düzleme yansıtmak için kullanılmaktadır. Bu algısal haritalama yöntemlerinden en önemlisi de çok boyutlu ölçekleme tekniğidir (kısaca MDS). Çok boyutlu ölçekleme işlemi, en basit tanımıyla, markalar (veya bilim dalına göre farklı nesneler de olabilir) arasındaki algılanan farkları girdi olarak alıp, bu fark bilgisini çeşitli boyutta (marka/nesne sayısından küçük olmak üzere) haritalama işlemidir. Ölçekleme işlemi için mevcut onlarca algoritma bulunmasına rağmen en eskilerinden biri Torgerson’un, “Klasik Ölçekleme” olarak da bilinen ölçekleme tekniğidir (Torgerson, 1958). Bu çalışmanın en önemli amacı bu tekniğin matematiksel temellerini tanıtmak ve sıkça kullanılan bir başka teknik olan temel bileşenler analizi (PCA) ile benzerliklerini ve farklarını açıklamak olacaktır. Ayrıca ikinci bir amaç ta bu tekniklerin kullanımını örnekler ile açıklayıp, bir açık kaynak istatistik yazılımı olan “R” programı ile makalede anlatılan tekniklerin nasıl uygulanacağını göstermektir.

Torgersen scaling as a multidimensional scaling method and comparison with principle components analysis

In the field of marketing, perceptual mapping is used to reflect how customers visualize different brands onto the two-dimensional plane. One of the most important techniques used in perceptual mapping is Multidimensional Scaling (MDS for short). Multidimensional scaling, in its simplest definition, takes as input the perceived differences between brands (or other objects in other scientific disciplines) and maps this dissimilarity information in different dimensionalities (but less than the number of objects/brands). Although there are tens of different scaling techniques, one of the oldest is Torgerson’s Scaling, also known as “Classical MDS” (Torgerson, 1958). The main aim of this paper is to show the mathematical principles behind this scaling technique and explain the similarities and differences with Principle Components Analysis (PCA). In addition to this, a secondary aim is to illustrate the techniques with some examples and demonstrate the application of the techniques in the paper by the open source statistical software “R”.

PDF

___

Albayrak, A. S. (2006). Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Yöntemleri. Ankara: Asil Yayınları.
Borg, I. ve Groenen, P. J. F. (2005). Modern Multidimensional Scaling: Theory and Applications. New York: Springer.
Cattell, R. B. (1966). “The Scree Test for the Number of Factors”, Multivariate Behavioral Research, 1: 245-276.
Carroll, J. D. ve Chang, J. J. (1970). “Analysis of Individual Differences in Multidimensional Scaling via an N-Way Generalization of Eckart Young Decomposition”, Psychometrika, 35: 283-319.
Cox, T. F. ve Cox, M. A. A. (2001). Multidimensional Scaling. Boca Raton: Chapman&Hall/CRC.
Everitt, B. S. ve Hothorn, T. (2006). A Handbook of Statistical Analysis Using R. Boca Raton: Chapman&Hall/CRC.
Greenacre, M. (2007). Correspondence Analysis in Practice. Boca Raton, Chapman&Hall/CRC.
Horn, J. L. (1965). “A rationale and Test for the Numer of Factors in Factor Analysis”, Psychometrika, 30: 179-186.
Householder, A. S. ve Young, G. (1938). “Matrix Approximations and Latent Roots”, American Mathenatical Monthly, 45: 165-171.
Kaiser, H. F. (1959). The Application of Electronic Computers to Factor Analysis, “Application of Computers to Psychological Problems” konulu sempozyumda sunuldu, American Psychological Association.
Kotler, P., ve Armstrong, G. (2008). Principles of Marketing. New Jersey, Prentice Hall.
Lattin, J., Carroll, J. D. ve Green, P. E. (2003). Analyzing Multivariate Data. Pacific Grove: Duxbury.
Mardia, K. V., Kent, J. T. ve Bibby, J. M. (1979). Multivariate Analysis. London, Academic Press.
R Development Core Team (2009). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org.
Rubin, D. B. (1987). Multiple Imputation for Nonresponse in Surveys. New York, John Wiley & Sons.
Sibson, R. (1979). “Studies in the Robustness of Multidimensional Scaling”, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 41: 217-229.
Suner, A., ve Çelikoğlu, C. C. (2008). “Uygunluk Analizinin Benzer Çok Değişkenli Analiz Teknikleri ile Karşılaştırılması”, İstatistikçiler Dergisi, 1:9-15.
Torgerson, W. S. (1958). Theory and Methods of Scaling. New York: Wiley.
Uzgören, N. (2007). “Uyum Analizinin Teorik Esasları ve regresyon Analizi ile Benzerliğinin Grafiksel Boyutta Karşılaştırılması”, Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 18: 1-20.
Winsberg, S., Akküçük, U., & Carroll, J. D. (2003), Evaluating the Performance of EXSCAL Under Different Missing Data Scenarios, “DIMACS Working Group on Algorithms for Multidimensional Scaling II” toplantısında sunuldu, Haziran 11-12, 2003, Tallahassee, Florida, ABD.