İkinci mertebeden lineer olmayan adi diferansiyel denklemlerin Laguerre serileri ile çözümü için hesaplamalı bir yaklaşım

Bu çalışmada, fen ve mühendislik dallarında önemli bir rol oynayan ikinci dereceden doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemlerin bir sınıfının yaklaşık çözümünü elde etmek için yeni ve etkili bir sayısal prosedür sunulmuştur. Teknik, matris denklemlerine ve kesilmiş Laguerre serileri ile sıralama noktalarına dayanmaktadır. Başlangıç koşullarına tabi olarak elde edilen yaklaşık çözümler, Laguerre polinomları tarafından elde edilir. Ayrıca, mevcut yöntemin etkinliğini ortaya koymak için hata analizi teknikleri ile birlikte bazı örnekler alınmış ve güncel çalışmalar ile karşılaştırmalar yapılmıştır.

A computational approach for solving second-order nonlinear ordinary differential equations by means of Laguerre series

In this work, a novel efficient numeric procedure for obtaining the approximate solution of a class of second-ordernonlinear ordinary differential equations is presented which play a significant part in science and engineeringbranches. The technique is based on matrix equations and collocation points with truncated Laguerre series. Theacquired approximate solutions subject to initial conditions are obtained in terms of Laguerre polynomials. Also,some examples together with error analysis techniques are acquired to demonstrate the efficacy of the presentmethod, and the comparisons are made with current studies.

PDF

___

[1] Fried I. 1979. Numerical Solution of Differential Equations. Academic Press, New York.
[2] Jones D.S., Plank M., Sleeman B.D. 2009. Differential Equations and Mathematical Biology. Chapman and Hall/CRC.
[3] Bracken A.J., Tuckwell H.C. 1992. Simple mathematical models for urban growth, Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical and Physical Sciences, 438 (1902): 171-181.
[4] Murray J.D. 1989. Mathematical Biology. Springer, Berlin.
[5] Gürbüz B., Sezer M. 2016. Laguerre polynomial solutions of a class of initial and boundary value problems arising in science and engineering fields. Acta Physica Polonica A, 129 (1): 194-197. DOI:10.12693/APhysPolA.130.194.
[6] Gürbüz B., Sezer M. 2017. A numerical solution of parabolic-type Volterra partial integrodifferential equations by Laguerre collocation method. International Journal of Applied Physics and Mathematics, 7 (1): 49-58.
[8] Jordan D.W., Smith P. 2007. Nonlinear Ordinary Differential Equations: An Introduction for Scientists and Engineers. 4th Edition, Oxford University Press, New York.
[9] King A.C., Billingham J., Otto S.R. 2003. Differential Equations: Linear, Nonlinear, Ordinary, Partial. Cambridge University Press, New York.