Doğrusal Olmayan Programlamada Lagranjiyen Ayrışımı

Karmaşık büyük bir sistemin başarılı bir tasarımını yapabilmek için genellikle her birinin kendi amacı ve kısıtları olan çok sayıda daha ufak alt sistemlere ayrıştırılması gerekir. Fakat bir çok alt sistem ve değişken içeren bir bütünleşik optimizasyon problemi, her biri bağımsız olarak optimize edilebilecek bağımsız alt problemlere ayrılamayabilir. Bu çalışmada, bir doğrusal olmayan optimizasyon probleminin, tüm sistemin optimum yapılmasını sağlayacak şekilde bağımsız olarak çözülebilen alt problemlere ayrılmasına olanak sağlayan Lagranjiyen ayrışımı incelenecektir. Hiyerarşik bir ayrıştırma modeli olan Lagranjiyen ayrışımın iki ayrı tekniğini de tanıtacağız. Ayrıca örnek problem çözümleri verilmiştir.

Lagrangian Decomposition in Nonlinear Programming

Succesful design of a complex large system usually involves decomposition of the system into a number of smaller subsystems, each with its own goals and constraints. But, an integrated optimization problem involving many subsystems and variables cannot be decomposed into independent subproblems which can be independently optimized. The Lagrangian Decomposition method introduced in this paper do permit decomposition of nonlinear programming problems into subproblems, each of which when solved independetly yields the overall system optimum: We consider two different technics of Lagrangian decomposition method which is a hierarchical decomposition model. In addition, some solved example problems are given.

Kaynakça

KALLIAUER, A., 1983, "An Algorithm for Hierarchical Optimization of Large-Scale Problems with Nested Structure", Mathematical Programming, Vol25, s:2545.

KİRSCH, U., 1981, Optimum Structurel Design, McGraw-Hill Book Co., s:200-215.

LASDON, L. S., 1970, Optimization Theory for Large Systems, Macmillan Publishing Co., Inc., s: 440455.

MERRİAM III ,C. W., 1978, Fortran Computer Pro-grams, Lexington Books .D.C.Heath and Co., s:9-25.

SCHOEFFLER, J. D., 1971, Static Multilevel Systems, in D.A.Wismer(ed.), Optimization Methods for Large-Scale Systems, McGraw-Hill Book Co., s:1-46

WISMER, A. D. and CHATTERGY. R., 1978, Introduction to Nonlinear Optimization", North-Holland, s:325-350.

GEOFFRION,A.M., 1971, Large-Scale Linear and Nonlinear Programming, in D.AAVismer(ed.), Optimization Methods for Large-Scale Systems, McGraw-Hill Book Co., s:47-74

Kaynak Göster