İki 2×2 İdempotent Matrisin Lineer Kombinasyonunun İdempotentliği Üzerine

A ve B, 2×2 tipinde sıfır olmayan kompleks matrisler olsun. c_1,c_2 sıfırdan farklı skaler sayılar olmak üzere P, A ile B nin P=c_1 A+c_2 B formunda olan bir lineer kombinasyonu olsun. Bir idempotent matris, kendisiyle çarpıldığında kendisini veren bir matristir. Bu çalışmada, verilen A idempotent matrisine göre, B idempotent matrisinin bileşenleri, P matrisi de idempotent olacak şekilde belirlenmiştir. Ayrıca belirlenen bu P matrisinin singüler matris olduğu sonucu elde edilmiştir.

On Idempotency of Linear Combinations of Two 2×2 Idempotent Matrices

Let A and B be 2 × 2 non-zero complex matrices. Let P be a linear combination of A and B in the form of P=c_1 A+c_2 B where c_1,c_2 are nonzero scalar numbers. An idempotent matrix is a matrix which, when multiplied by itself, yields itself. In this study, we established the entries of idempotent matrix B according to a given A idempotent matrix such that P is also be an idempotent matrix. In addition, the result was obtained that this determined P matrix is a singular matrix.

___

  • [1]Baksalary JK, Baksalary OM. Idempotency of linear combinations of two idempotent matrices, Linear Algebra Appl 2000; 321: 3-7.
  • [2] Halmos PR. Finite-dimensional vector spaces, Van Nostrand, Princeton, 1958.
  • [3] Özdemir H., Özban AY. On idempotency of linear combinations of idempotent matrices, Applied Mathematics and Computation 2004; 159: 439-448.
Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi (Online)-Cover
  • ISSN: 2687-3729
  • Yayın Aralığı: Yılda 3 Sayı
  • Başlangıç: 2017
  • Yayıncı: Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi