Potansiyel Alanlarda Yukarı ve Aşağı Analitik Uzanımlar

Fuller (1967) türev ve analitik uzanımlar için önceki araştırmacıtarca verilen işleçlerin (operatör, katsayı) kullanılmasıyla düşü­ len yanılgıları ortaya koyarak bu alanda kuşkusuz büyük bir geli­ şim sağlamıştır. Ancak Fuller'in verdiği işleçler kullanılarak yapılan işlemlerin kuramsal verilere uyumunun araştırılması, eğer uyumsuzluklar varsa en küçük düzeye indirilebilmesi için işlecin yeniden dü­ zenlenmesi gerekir. Bu amaçla Fuller'in analitik uzanım işleçleri irdelenerek kuramsal uzanımla olan ayrılık en küçük düzeyde kalacak şekilde işleçler yeniden düzenlenmiştir. Fuller'in işleci yeniden düzenlenirken özellikle çeşitli pencere iş­ levleri uygulanarak pencereüemenin önemi üzerinde durulmuş ve uygun bir pencere işlevi seçilmeye çalışılmıştır. Yine kuramsal de-, ğerlere en yakın îşleç boyunun ne olması gerektiği araştırılmıştır. Kullanılan işlecin dairesel bakışımlı olmasına özen gösterilmiştir. Tüm bu yöntemler kullanılarak uygulamada kuramsal değerlere daha iyi uyan daha az yanılgıları içeren yeni işleçler elde edilmiş­ tir. Yeni düzenlenmiş işlerin, Fuller'in işlecfne göre başarısının araştırılması için de bir kürenin h=0, h=1 ve h=2 düzlemlerinde- kj değerleri hesaplanmıştır. Sıfır düzlemindeki kuramsal verilere önce Fuller, sonra da düzeltilmiş işleçler uygulanarak kuramsal uzanımla uyumları istatiksel olarak sınanmıştır. Fuller işlecinin uygulanması sonucu elde edilen uzanımla kuramsal uzanım arasında merkezide, h=1 düzleminde 0.21, h=2 düzleminde 0.45 mutlak yanılgı olduğu saptanmıştır. Buna karşın düzeltilmiş işletin merkezde h=1 düzlemindeki kuramsal analitik uzanımla olan mutlak yanılgı­ sı 0.08 de kalmıştır. İstatiksel sınama sonucunda ise düzeltilmiş iş­ lecin Fuller'in işlecine göre 0.95 güvenirlilik sınırında kuramsal! de­ ğerlere daha Fyı uyduğu saptanmıştır.

Fuller (1967) who showed ıhe pitfalls öf derivative and analytical continuation operators given by earlier workers, made great improvements in this field without any doubt. But the operators given by Fuller himself have to be tested against theoretical data for correlation, if there are discrepancies, the operators have to be rearranged to reduce these discrepancies to minumum level. For this purpose, the operators were modified while keeping the deviations from theoretical analytical continuation to g minimum level after re-analysing the operators of Fuller's analytical continuations. While modifying the Fuller's operators, various window functions were especially tested in order to find an appropriate window. The optimum operator length Which can give the best theoretical values was searched by applying all the methods mentioned above Operators were also tried to be circulary symmetrical. New operators. Which can fit much better to theoretical data and contain less error in application, were obtained. Theoretical values of a sphere were calculated for h=0, !h=1 and h=2 planes to carry out necessary tests. Firstly Fuller's and then the modified operators were applied, to h=0 plane theoretical data to test the correlations with the theoretical continuations statistically it was obtained that the absolute errors at the centre compared with theoretical continuations were 0.21 and 0.45 for h=1 and h=2 planes respectively for Fuller's operators. However, the absolute error at the centre compared with the theoretical continuation was only 0.08 for h=1 plane for the modified operators. After statistical tests, it was determined that the modified operators correlate much better, than that of Fuller's operators to theoretical values for 0.95 confidence limit.