Platon, Devlet’in VI. kitabının son bölümünde Siteyi yönetecek filozofların eğitimiyle ilgili bahsinde, ‘iyi’nin kavranan dünyaya ait olduğunu resmedebilmek için dünyayı görünen dünya ve kavranan dünya olmak üzere bir çizgi üzerinde iki parçaya ayırır. Bölünmüş Çizgi Benzetmesi olarak bilinen bu benzetmede, bölünen parçalar iki ayrı uzunlukta olmalıdır. Daha sonra ise elde edilen her iki parça için de aynı bölme oranı ile bölüm gerçekleştirilerek çizgi üzerinde dört parça elde edilir. Bu parçalar, en küçükten büyüğe doğru sırasıyla, eikasia, pistis, dianoia ve noesis olarak adlandırılır. Bölünmüş Çizgi Benzetmesi bir yandan Platon’un varlıklar arasında kurmak istediği (ontolojik) hiyerarşiyi gösterirken, diğer yandan bu hiyerarşiye uygun olarak bilginin çeşitli türleri ve dereceleri arasında yapılan (epistemik) bir ayrımı gösterir. Çizginin bölünmesi sırasında ifade edilen belli oranlar, anlatılmak istenen bu hiyerarşiye hizmet etmektedir. Bu oranlar benzetmenin tasvirinde matematik veya geometri bilgisinin hesap edilmiş olduğunu ima etmektedir. Özellikle, çizginin ortasında yer alan iki parça matematiksel olarak birbirine zorunlu olarak eşit uzunluktadır. Çoğu Platon yorumcusuna göre bu eşitlik, Platon’un kastetmediği hatta gözünden kaçmış bir şeydir. Bu yazıda bu eşitliğin taşıdığı anlamlar, özellikle optik hakkındaki bir yorum öne çıkartılarak tartışılacaktır. 

Plato, in his discussion about the education of philosophers that will govern the Polis in the last section of Republic Book VI, in order to illustrate that ‘good’ belongs to the intelligible world, divides the world into two pieces as the sensible world and the conceivable world. In this analogy known as the Divided Line Analogy, these pieces should be in different lengths. Afterwards these pieces at hand are divided in the same ratio so that four pieces are formed on the line. These pieces, from smallest to the largest, are called as eikasia, pistis, dianoia and noesis respectively. Divided Line Analogy, on the one hand, displays the (ontological) hierarchy that Plato demands to construct among the beings, on the other hand displays the (epistemic) distinction made between the various kinds and degrees of knowledge that are adequate to this hierarchy. Certain ratios that are expressed in dividing the line contributes to this hierarchy. These ratios imply that knowledge of mathematics or geometry has been considered in description of the analogy. Especially, two pieces at the middle of the line are necessarily equal in length mathematically. In this paper, the meanings of this equality will be discussed by emphasizing a comment about optics.