Cholesky Ayrıştırması Yöntemi Kullanılarak Varyans Analizine (ANOVA) Lineer Regresyon Yaklaşımı ve Excel Uygulaması

Öz Bu çalışmada, istatistik analizin temel testlerinden biri olan varyans analizi (ANOVA), lineer regresyon analiz yöntemleri ve Cholesky ayrışması yöntemi kullanılarak incelenmiş ve bu analiz yöntemlerine ait bazı kavramlar farklı bir bakış açısı ile tanımlanarak açıklanmıştır. Cholesky ayrışması, André-Louis Cholesky tarafından reel matrisler için bulunmuştur. Lineer cebirde, Cholesky ayrışması, reel, simetrik (A′ =A), ve pozitif tanımlı (X′.A.X > 0) bir A matrisinin, alt üçgen matris (L) ve bu alt üçgen matrisin transpozesinin (L′) çarpımı ile oluşmasını sağlayan (A=LL′) bir ayrıştırma yöntemidir. Çalışmada Cholesky ayrışması varyans analizine ve lineer regresyon yöntemlerine farklı bir bakış açısı sunmak için kullanılmıştır. Daha çok varyans analizinde kareler ayrışımı üzerinde durulan çalışmada, varyans analizi için bulunan gruplar arası, grup içi değişim kareler toplamları, lineer regresyon yöntemiyle ve Cholesky ayrışması kullanılarak bulunmuştur. Cholesky ayrışmasının faydalarından bahsedile çalışmada Excel uygulamasıyla Cholesky ayrışmasının nasıl kullanılacağı örnek bir veri seti üzerinde gösterilmiştir

Kaynakça

Aytaç, M. (2012). Matematiksel İstatistik (4.Baskı b.). Bursa: Ezgi Kitabevi Yayınları.

Benian, T. (1998). Varyans Analizinin Önşartları ve Transformansyonlar. Doktora Tezi: Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü .

Darlington, R., & Hayes, A. (2017). Regression Analysis and Linear Models Concepts, Applications, and Implementation. New York: The Guilford Press.

Finn, J. (1974). A General Model for Multivariate Analysis. International Series in Decision Processes.

Fox, J. (2016). Applied Regression Analysis and Generalized Linear Models (3. Edition b.). California: SAGE Publications.Greene, W. H. (2003). Econometric Analysis (5.Edition b.). New Jersey: Prentice Hall.

Horn, R., & Johnson, C. (2013). Matrix Analysis. New York: Cambridge University Press.

Sumiati, I., Handoyo, F., & Purwani, S. (2020). Multiple Linear Regression Using Cholesky Decomposition. World Scientific News 140, 12-25. http://www.worldscientificnews.com/article-in-press/2020-2/140-2020/ adresinden alındı

Younis, G. (2015). Practical Method to Solve Large Least Squares Problems Using Cholesky. Geodesy and Cartography, 3(41), 113-118. doi:10.3846/20296991.2015.1086118